1 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．

2 . 数列满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________．

3 . 已知数列的前n项和为，且，，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则的取值范围为______．

4 . 已知无穷数列满足：对任意，有，且.给出下列四个结论：
①存在无穷多个，使得；
②存在，使得；
③对任意，有；
④对任意，存在互不相同的，使得.
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为________．

6 . 已知将中最小数记为，最大数记为，若，则________．

8 . 已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为__．

9 . 对任意的正实数，满足，则的最小值为__________.

10 . 已知实数满足，则的最大值为______；的取值范围为______．