2024·全国·模拟预测
1 . 设为实数中最大的数.若,,则的最小值为______ .
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解题方法
2 . 已知等比数列的首项,且,记的前项和为,前项积为,则当不等式成立时,的最大值为______ .
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3 . 对于数列,定义为的“优值”,现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则__________ .
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4 . 已知非零向量与的夹角为锐角,为在方向上的投影向量,且,则与的夹角的最大值是______ .
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5 . 用“夹逼法”可以估算,比如可以用如下操作估算:由于,所以,即在2和3之间;进一步,由于,且,所以在2.2和2.3之间;如法炮制,可以估算在2.23和2.24之间…….如此下去,可以估算不同精确度下的近似值,同时也可以确定与最接近的整数值.如果用表示最接近的正整数,则______ .
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6 . 已知首项为1的正项数列,其前项和.用表示不超过的最大整数,则______ .
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7 . 球面上的三个点,每两个点之间用大圆劣弧相连接,三弧所围成的球面部分称为球面三角形.半径为的球面上有三点,且,则球面三角形的面积为______ .
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8 . 在等腰梯形中,,若,则梯形周长的最大值为______ ,梯形面积的最大值为______ .
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9 . 已知数列满足,,对有,为正整数,使成立的的值为______ .
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