1 . 设实数、满足，则的最大值为______．

2 . 如图，半圆的半径，点为圆心，点为半圆上不同于的任意一点，若点为半径上的动点，则的最小值为______．
   

3 . 在中，，点分别在边上，，且，则的最大值为__________.

4 . 若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称为“和谐三角形”，设三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有______.
①；②；
③；④.

5 . 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中.则所有不同的传球方式的种数为______.

7 . 对于数列，定义为的“优值”，已知某数列的“优值”为，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________.

8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第__________项.

9 . 已知正项数列满足，，且，则__________.

10 . 设、、、，，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为______.