解题方法
1 . 已知数列满足,其中.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和,定义和集,用符号表示和集内的元素个数.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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2024-06-07更新
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618次组卷
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3卷引用:北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第一阶段(开学)练习数学试题
3 . 给定正整数,设数列是的一个排列,对,表示以为首项的递增子列的最大长度,表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
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2024-05-28更新
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620次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)(已下线)数学(北京专用)-2025届新高三开学摸底考试卷2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)
名校
4 . 若有穷自然数数列:满足如下两个性质,则称为数列:
①,其中,表示,这个数中最大的数;
②,其中,表示,这个数中最小的数.
(1)判断:2,4,6,7,10是否为数列,说明理由;
(2)若:是数列,且,,成等比数列,求;
(3)证明:对任意数列:,存在实数,使得.(表示不超过的最大整数)
①,其中,表示,这个数中最大的数;
②,其中,表示,这个数中最小的数.
(1)判断:2,4,6,7,10是否为数列,说明理由;
(2)若:是数列,且,,成等比数列,求;
(3)证明:对任意数列:,存在实数,使得.(表示不超过的最大整数)
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2024-04-09更新
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1277次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题
北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21北京市大峪中学2025届高三上学期开学定位考试数学试题(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)
解题方法
5 . 若无穷数列满足:只要,必有,则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质,且,,求;
(2)若数列具有性质,且,,求证:;
(3)设数列是无穷数列,已知.求证:“数列为常数列”是“对任意,都具有性质”的充要条件.
(1)若数列具有性质,且,,求;
(2)若数列具有性质,且,,求证:;
(3)设数列是无穷数列,已知.求证:“数列为常数列”是“对任意,都具有性质”的充要条件.
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名校
6 . 若数列满足:存在和,使得对任意和,都有,则称数列为“数列”;如果数列满足:存在,使得对任意,都有,则称数列为“数列”;
(1)在下列情况下,分别判断是否“数列”,是否“数列”?①,,;②,;
(2)若数列,是“数列”,其中且,求的所有可能值;
(3)设“数列”和“数列”的各项均为正数,定义分段函数,如下:记为“不超过的最大正整数”,证明:若是周期函数,则是“数列”.
(1)在下列情况下,分别判断是否“数列”,是否“数列”?①,,;②,;
(2)若数列,是“数列”,其中且,求的所有可能值;
(3)设“数列”和“数列”的各项均为正数,定义分段函数,如下:记为“不超过的最大正整数”,证明:若是周期函数,则是“数列”.
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2024-02-23更新
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533次组卷
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3卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
名校
7 . 若无穷数列满足:,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
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2024-01-17更新
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843次组卷
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6卷引用:北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题
北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,广东专用)(已下线)黄金卷05(2024新题型)江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷(提升)
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
8 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1930次组卷
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14卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
9 . 对于数集(为给定的正整数),其中,如果对任意,都存在,使得,则称X具有性质P.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
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名校
解题方法
10 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
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2023-11-23更新
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546次组卷
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5卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷06北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期阶段测试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练