1 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，．
(1)求角B；
(2)求面积的最大值．

2 . 已知在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，点为的中点，求．

3 . 在中，点分别为的中点，与交于点，．
(1)若，求中线的长；
(2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．

4 . 在中，内角的对边分别是已知
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.

5 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知是对数函数且图象过点，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，求m的最小值．

7 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)；
(2)若，，求的面积．

8 . 已知等差数列中，，
(1)求的通项公式
(2)求数列的前n项和的最小值．

9 . 已知是等差数列的前n项和：
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求．

10 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，．