1 . 已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值.

2 . 设，令，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

3 . 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）

4 . 满足，则的最小值为 ______________．

5 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

6 . 已知等差数列的前项和为（），若，则

A．6

B．

C．

D．

7 . 如图，已知是中的角平分线，交边于点.

（1）用正弦定理证明：；
（2）若，，，求的长.

8 . 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（     ）

A．55

B．52

C．39

D．26