1 . 已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)中，角，，所对的边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.

2 . 如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________.

3 . 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，则如下结论正确的是（       ）

A．，

B．，，

C．，使得当时，总有

D．，使得当时，总有

4 . 已知数列的前项和为，，，且，则（       ）

A．存在实数使得

B．存在实数使得

C．若，则

D．若为数列中的最大项，则

5 . 已知数列的前项和为，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)求.

6 . 已知中，内角的对边分别为，，，，.
(1)求；
(2)若的外接圆面积为，求面积.

8 . 下列叙述不正确的是（       ）

A．的解是

B．“”是“”的充要条件

C．已知，则“”是“”的必要不充分条件

D．函数的最小值是

9 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则______；数列的前项和为，则_______.

10 . 北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，且．

(1)求氢能源环保电动步道AC的长：
(2)若﹐求花卉种植区域总面积．