1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线，则方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-27更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2009次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，离心率为
．过点
的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线
的斜率分别为
．
(1)若
，求
；
(2)证明：
为定值．
的左、右顶点分别为，离心率为．过点的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线的斜率分别为．(1)若
，求；(2)证明：
为定值．
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5 . 已知双曲线C：
经过点
，其离心率为
，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线
上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
在
上单调递增．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
在上单调递增．
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名校
解题方法
7 . 已知
为椭圆
上一点，点
与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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343次组卷
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13卷引用：专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
8 . 设抛物线 
的焦点为 
，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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23-24高二·江苏·假期作业
名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
和
.
(1)求证：
；
(2)设
在存在极值点，求实数
的取值范围.
上的函数和.(1)求证：
；(2)设
在存在极值点，求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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609次组卷
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3卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（3）
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点
，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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880次组卷
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4卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（5）
（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
