名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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493次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
2 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，以下四个结论正确的是（ ）
中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（ ）| A．曲线D经过第三象限 |
B．曲线D关于直线 轴对称 |
C．对任意 ，曲线D与直线 一定有公共点 |
D．对任意，曲线D与直线 一定有公共点 |
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2024-02-23更新
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370次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
3 . 如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于
、
两点，证明直线
过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
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2024-02-04更新
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212次组卷
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2卷引用：重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
解题方法
4 . 已知点
为椭圆
的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，
，则该椭圆的离心率为
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5 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，其准线与
轴交于点，经过点的直线
与抛物线交于不同两点
，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．存在 |
| C．不存在以为直径且经过焦点的圆 |
D．当 的面积为 时，直线的倾斜角为 或 |
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解题方法
6 . 已知点为圆
上任意一点，
，线段的垂直平分线交直线
于点
．
(1)求
点的轨迹方程；(2)设过点
的直线与点的轨迹交于点
，且点在第一象限内．已知
，请问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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7 . 已知函数
，则
在
有两个不同零点的充分不必要条件可以是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . （1）已知函数
，（
为自然对数的底数），记
的最小值为
，求证：
；
（2）若对
恒成立，求
的取值范围．
，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；（2）若对
恒成立，求的取值范围．
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2024-01-17更新
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543次组卷
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2卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
9 . 已知点
是双曲线
上位于第一象限内的一点，
分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点
，交
轴于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，则下列说法错误的是（ ）
是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（ ）A．的方程为 |
B．点的坐标为 |
C． 的长度为1，其中 为坐标原点 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-08更新
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623次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
10 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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817次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
