1 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么________．

2 . 下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是______.

3 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合．

4 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

5 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

6 . 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

7 . 已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为______．

8 . 已知点为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（     ）

A．

B．4

C．

D．6

9 . 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则_________.

10 . 写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________.