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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

1 . 已知椭圆

，C的上顶点为A，两个焦点为

，

，离心率为

．过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，

，则

的周长是________________．

2022-06-07更新 | 55520次组卷 | 60卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29779次组卷 | 124卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

3 . 已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 18782次组卷 | 115卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

探求命题为真的充要条件

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-06-09更新 | 15148次组卷 | 98卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

5 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上.
（1）求点

的坐标和抛物线

的准线方程；
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

两个不同点，若

的中点为

，求

的面积.

2020-03-17更新 | 5218次组卷 | 14卷引用：山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

6 . 函数

的定义域为

，

，对任意

，

，则

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 11837次组卷 | 74卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

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2018·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标

真题名校

7 . 双曲线

的焦点坐标是

A．，	B．，
C．，	D．，

2018-06-09更新 | 8311次组卷 | 54卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）

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2012·安徽·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

特称命题的否定及其真假判断

真题名校

8 . 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）

A．对任意实数x, 都有x > 1	B．不存在实数x，使x1
C．对任意实数x, 都有x1	D．存在实数x，使x1

2019-01-30更新 | 6674次组卷 | 74卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）

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20-21高二·全国·假期作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知

，对任意的

都有

，则

的取值范围为_______.

2021-01-02更新 | 3003次组卷 | 15卷引用：专题13+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）

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20-21高三上·河北沧州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

10 . 定义在R上的函数

的导函数为

，若

，

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-28更新 | 3528次组卷 | 16卷引用：河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题

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