1 . 设函数，．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a，b；
(2)若方程有两个不同的实数根，求b的取值范围．

2 . 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点，若,证明：为定值．

4 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．是的极大值点

B．使得

C．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是

D．方程有且只有两个实根．

5 . 已知函数，.
(1)求实数的值；
(2)证明：时，.

6 . 已知，，，其中e为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，则（       ）

A．

B．若有两个不相等的实根，，则

C．

D．若，，均为正数，则

8 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知函数有两个不同的零点．
(1)求的取值范围；
(2)若恒成立，求的取值范围．

10 . 设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围．