1 . 已知双曲线
的焦距为
且左右顶点分别为
，过点
的直线
与双曲线
的右支交于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值；
(3)设
为直线
和
的交点，记
的面积分别为
，求
的最小值．
的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点．(1)求双曲线的方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明：是定值；(3)设
为直线和的交点，记的面积分别为，求的最小值．
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名校
2 . 麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，
的麦克劳林展开式为：
，其中
表示的n阶导数在0处的取值，我们称
为麦克劳林展开式的第
项．例如：
．
(1)请写出
的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；
(2)数学竞赛小组发现
的麦克劳林展开式为
，这意味着：当
时，
，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？
(3)当
时，若
，求整数
的最大值．
的麦克劳林展开式为：，其中表示的n阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项．例如：．(1)请写出
的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；(2)数学竞赛小组发现
的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？(3)当
时，若，求整数的最大值．
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名校
3 . 若过点
可以作曲线
的两条切线，则（ ）
可以作曲线的两条切线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-31更新
|
596次组卷
|
2卷引用：四川省成都市第七中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
名校
4 . 如图，P是椭圆
与双曲线
在第一象限的交点，
,且
共焦点的离心率分别为
，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D． |
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2024-08-30更新
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592次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.当
时，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，其中.当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知非零平面向量
，
，那么“
”是“
”的（ ）
，，那么“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-08-09更新
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377次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）．
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” |
B． 的最小值是2 |
C．若 ，则 |
D． 的最小正周期是 |
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2024-07-29更新
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289次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
8 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 恰有一个极值点 |
| B．有最小值但没有最大值 |
C．直线 与曲线的公共点个数最多为4 |
D．经过点 只可作的一条切线 |
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2024-07-20更新
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223次组卷
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4卷引用：四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期入学考试数学试卷
名校
9 . 如图，心形曲线
与
轴交于
两点，点
是
上的一个动点，则（ ）
与轴交于两点，点是上的一个动点，则（ ）
A．点 和 均在上 |
B．点的纵坐标的最大值为 |
C． 的最大值与最小值之和为3 |
D． |
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2024-07-11更新
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539次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 若对任意的
恒成立，则的最小值为（ ）
恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-03更新
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927次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
