名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
是准线
上一点，直线
与
的一个交点为
，且
，则
_________ ，点的横坐标为_________ .
的焦点为是准线上一点，直线与的一个交点为，且，则点的横坐标为
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名校
解题方法
2 . 已知点F是双曲线
的一个焦点，直线
，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）
的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-18更新
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178次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“
竞争函数”进行近似估计，其解析式为
（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：
①
过定点
；
②在
上单调递增；
③关于
对称；
④取定x，外部性强度a越大，越小．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：①
过定点；②
在上单调递增；③
关于对称；④取定x，外部性强度a越大，
越小．其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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412次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与C的两个交点为P，Q．
(1)求C的方程；
(2)将向上平移5个单位得到
与C交于两点M，N．若
，求
值．
经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q．(1)求C的方程；
(2)将
向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值．
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2024-02-10更新
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339次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
，右焦点为F，以
为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点
．若线段的垂直平分线过
，则
的数值为（ ）
的左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（ ）| A．3 | B．4 | C．8 | D．9 |
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2024-02-10更新
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391次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
若不等式
对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）
若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-07更新
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270次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求
的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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587次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；
(2)过点
且不与
轴重合的直线交椭圆于两点，
，连接
并延长交椭圆于点
，直线
与交于点
，为
的中点，其中
为原点.设直线
的斜率为，求的最大值.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.
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9 . 若关于的方程
（
且
）有实数解，则的值可以为（ ）
的方程（且）有实数解，则的值可以为（ ）| A．10 | B． | C．2 | D． |
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10 . 已知直线
，
的斜率分别为
，
，倾斜角分别为
，
，则“
”是“
”的（ ）
，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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