1 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．

3 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的最小值为1．
(1)求实数的值；
(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．

5 . 已知函数，若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，证明：当时，.

7 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)，为的导函数，当时，，求整数的最大值.

8 . 设函数．
(1)当时，求在上的单调区间；
(2)记，讨论函数在上的零点个数．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若函数的最小值为M，求证：．

10 . 如图，圆与抛物线相交于点、、、，且．

(1)若抛物线的焦点为，为其准线上一点，是坐标原点，，求抛物线的方程；
(2)设与相交于点，与组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为，求点的坐标及的最大值．