1 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，存在满足，证明.

2 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

3 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若x轴与曲线相切，求a的值；
(2)设函数，若对任意的，，求a的最大值．

5 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程，并证明：时，．
(2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：．

8 . 设函数，，其中．
(1)设，当时，求F（x）的最小值；
(2)证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切．

9 . 已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是

A．3

B．2

C．4

D．5

10 . 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在区间上无零点，求的最小值.