1 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

2 . 已知，实数，函数，函数.
(1)令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；
(2)当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的右焦点为，坐标原点为，椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.
(1)证明：点在直线上：
(2)当四边形是平行四边形时，求的面积.

4 . 已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，
(1)若直线是图像的一条切线，且在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，且有两个极值点，求证：；
(3)若，且对任意，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

7 . 若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值，其中，求的最小值.

9 . 设函数.
(1)当时，证明：，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .