1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明时，；
(3)若对于任意的，关于的不等式恒成立，求出的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)试研究函数的极值点；
(2)若恰有一个零点，求证.

3 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

4 . （）.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

5 . 若函数有两个零点，且．
(1)求a的取值范围；
(2)若在和处的切线交于点，求证：．

6 . 若不等式在有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且．设原点O到直线的距离为d，求的最大值．

8 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若，，求证：.

9 . 已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为___________.

10 . 已知函数的极小值为．
（1）求实数k的值；
（2）令，当时，求证：．