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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
1 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
2020-07-09更新 | 13410次组卷 | 50卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
2 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.
2019-06-09更新 | 11069次组卷 | 50卷引用：2019年浙江省高考数学试卷
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2019·天津·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 转化与化归思想
3 . 设函数为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.
2019-06-09更新 | 11274次组卷 | 34卷引用：2019年天津市高考数学试卷（理科）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

4 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35239次组卷 | 60卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2018·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
5 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
2018-06-09更新 | 9867次组卷 | 31卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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2018·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
6 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．
2018-06-09更新 | 11727次组卷 | 34卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 等差数列与等比数列综合应用
真题 名校
7 . 已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 14691次组卷 | 58卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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2018·天津·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
8 . 已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；
（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.
2018-06-09更新 | 9992次组卷 | 20卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39612次组卷 | 88卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
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2017·山东·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
真题 名校
10 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

2017-08-07更新 | 8617次组卷 | 11卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
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