1 . 已知.
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)当时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.

2 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.

4 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点（）.
①求实数a的取值范围；
②证明：.

5 . 已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．的最小值为	D．

6 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求，；
(2)若函数有两个零点，，且，证明：．

7 . 已知函数，.
(1)讨论零点的个数；
(2)当时，若存在，使得，求证：.

8 . 已知函数.
(1)若不等式有解，求实数的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

9 . 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线C：，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且，求△MNQ的面积．