解题方法
1 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，
为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线
与抛物线
相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
2 . 已知函数
，
的导函数为
．
(1)若存在极值点，求
的取值范围；
(2)设的最小值为
，的最小值为
，证明：
．
，的导函数为．(1)若
存在极值点，求的取值范围；(2)设
的最小值为，的最小值为，证明：．
您最近半年使用：0次
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
在
上的零点个数；
(2)当
且
时，记
，探究
与1的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
在上的零点个数；(2)当
且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-05-02更新
|
691次组卷
|
6卷引用：江西省智慧上进联盟2022-2023学年高二下学期期中调测试数学试题
4 . 已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F，过点
的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
(1)若直线l过点
，求
的面积；
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求
．
的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．(1)若直线l过点
，求的面积；(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若存在最大值M，证明：
；
(2)在（1）的条件下，设函数
，求
的最小值（用含M，k的代数式表示）．
．(1)若
存在最大值M，证明：；(2)在（1）的条件下，设函数
，求的最小值（用含M，k的代数式表示）．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若，
曲率为0时
的最小值分别为
，
，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
您最近半年使用：0次
2023-05-01更新
|
1276次组卷
|
4卷引用：湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题
湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 已知椭圆
：
（
），长轴为
，离心率为
，
是椭圆上的动点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
是椭圆上另两个动点，求
面积的最大值.
：（），长轴为，离心率为，是椭圆上的动点，面积的最大值为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
是椭圆上另两个动点，求面积的最大值.
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，证明：.
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 双曲线C：
，点
是C上位于第一象限的一点，点
关于原点O对称，点
关于y轴对称．延长
至E使得
，且直线
和C的另一个交点F位于第二象限中．
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
不可能是
的三等分线.
，点是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点关于y轴对称．延长至E使得，且直线和C的另一个交点F位于第二象限中．(1)求
的取值范围；(2)证明：
不可能是的三等分线.
您最近半年使用：0次
解题方法
10 . 已知函数
在
处的切线方程为
(1)求实数，
的值；
(2)设函数
，当
时，的值域为区间
的子集，求
的最小值．
在处的切线方程为(1)求实数
，的值；(2)设函数
，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．
您最近半年使用：0次
2023-04-30更新
|
401次组卷
|
2卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题
