解题方法
1 . 已知函数
有两个极值点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．
(1)当
时，求
；
(2)求
的最大值．
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方． (1)当
时，求；(2)求
的最大值．
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2023-05-28更新
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634次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题
3 . 已知函数
，其中
，
.
(1)当
时，求函数
的零点；
(2)若函数
恒成立，求的取值范围.
，其中，.(1)当
时，求函数的零点；(2)若函数
恒成立，求的取值范围.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4，过坐标原点的直线交
于
两点，若
分别为椭圆的左､右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，
轴，垂足为
，连
并延长交于点
，
（i）证明：
为直角三角形；
（ii）若的面积为
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：
为直角三角形；（ii）若
的面积为，求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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964次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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677次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
有两个极值点，求整数a的值；
(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求
的最大值．
．(1)若函数
有两个极值点，求整数a的值；(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数
的切线的斜率不小于b，求的最大值．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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681次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
8 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)已知
，若
时，
恒成立，求
的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)已知
，若时，恒成立，求的取值范围.
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2023·上海浦东新·模拟预测
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9 . 设
是定义域均为
的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称
是
关于
的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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解题方法
10 . 已知椭圆：，
、
是
轴上不重合的两点，过点
作不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线
交于、
两点.
(1)若点
的坐标为
，点的坐标为
，求点的坐标；
(2)设
为线段
的中点，且
，求证：
；
(3)是否存在实数，使得
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点. (1)若点
的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；(2)设
为线段的中点，且，求证：；(3)是否存在实数
，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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