解题方法
1 . 函数图像与轴的两交点为
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
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名校
2 . 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的,函数恒有两个不同的极值点,则的最大值为__________ .
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名校
3 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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586次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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367次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数的表达式为.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
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6 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.当直线存在斜率时,则 |
B.线段的最小值为2 |
C.的面积 |
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足 |
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7 . 已知函数,且的图象在处的切线斜率为2.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的极大值;
(2)若的极小值为,证明:.
(1)求的极大值;
(2)若的极小值为,证明:.
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2024-03-12更新
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433次组卷
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2卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
9 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
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