名校
解题方法
1 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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解题方法
2 . 如图,已知抛物线,为其准线.为上一动点,过点作于,直线交抛物线于点.若直线过定点.
(1)求的值;
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线,切点为、.记的外心为.证明:以为直径的圆过定点.
(1)求的值;
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线,切点为、.记的外心为.证明:以为直径的圆过定点.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆上一点,延长到点A,满足,的中点为H,则下列两个结论是否正确:结论1:;结论2:BH为椭圆的切线.
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4 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.当时, |
B.若不等式至少有3个正整数解,则 |
C.过点作函数图象的切线有且只有一条 |
D.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是 |
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2022-01-24更新
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1250次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
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解题方法
5 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为F,右顶点为G,过点G的直线与y轴正半轴交于点S,与椭圆交于点H,且轴,过点S的另一直线与椭圆交于M,N两点,若,求直线MN的方程.
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,翻译下面的条件,转化为数学表达式:
①若直线与双曲线交于A、B两点,与其渐近线交于C、D两点,求证:AC=BD.
②椭圆的左顶点为D,上顶点为B,点A的坐标为,过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P,与直线AB交于点Q,设L的斜率为K,若,求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A,过点A作直线与椭圆交于另一点B,若直线交轴于点C,且,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为F,右顶点为G,过点G的直线与y轴正半轴交于点S,与椭圆交于点H,且轴,过点S的另一直线与椭圆交于M,N两点,若,求直线MN的方程.
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,翻译下面的条件,转化为数学表达式:
①若直线与双曲线交于A、B两点,与其渐近线交于C、D两点,求证:AC=BD.
②椭圆的左顶点为D,上顶点为B,点A的坐标为,过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P,与直线AB交于点Q,设L的斜率为K,若,求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A,过点A作直线与椭圆交于另一点B,若直线交轴于点C,且,求直线的斜率.
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2021·全国·模拟预测
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6 . 已知函数()有两个不同的极值点,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线的切线斜率不小于 |
B.函数的单调递减区间为 |
C.实数a的取值范围为 |
D.若函数的所有极值之和小于,则实数a的取值范围为 |
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2021-12-29更新
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1006次组卷
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5卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(一)
(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(一)(已下线)专题六检测 函数与导数-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)陕西省西安市西北工大附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第五章 导数与偏移 专题一 含参函数的极值问题 微点2 含参函数的极值问题(二)
解题方法
7 . 已知函数,其中.求证:
(1),且;
(2),,.
(1),且;
(2),,.
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解题方法
8 . 1.已知点,,动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时,点的轨迹为;当时,点的轨迹为.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知,直线为曲线在处的切线,直线与曲线相交于点且.
(1)求的取值范围;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:.
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10 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
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2021-11-04更新
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1102次组卷
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6卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)