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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

1 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35129次组卷 | 60卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39392次组卷 | 87卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题
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20-21高三上·北京·阶段练习
单选题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
3 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-05-04更新 | 8090次组卷 | 24卷引用：广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
4 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
2020-07-09更新 | 13270次组卷 | 50卷引用：重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）
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2016·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
根据函数零点的个数求参数范围 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数解决双变量问题
5 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.
2016-12-04更新 | 31359次组卷 | 31卷引用：专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
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2021·安徽马鞍山·二模
单选题 | 困难(0.15) |
数量积的坐标表示 由圆心（或半径）求圆的方程 抛物线的焦半径公式
名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积 几何法求圆的方程
6 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2021-05-07更新 | 8567次组卷 | 24卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用函数的极值求参数值 利用导数证明不等式
7 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
2017-08-07更新 | 26385次组卷 | 41卷引用：宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
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2017·全国·高考真题
解答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
8 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.
2017-08-07更新 | 23281次组卷 | 37卷引用：解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练
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2021高二·江苏·专题练习
多选题 | 困难(0.15) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 抛物线上的点到定点的距离及最值 根据抛物线上的点求标准方程 求抛物线的切线方程
名校
解题方法
定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
9 . 抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（     ）
A．抛物线的方程为
B．的最小值为6
C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切
D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2
2022-01-04更新 | 3880次组卷 | 4卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2019·天津·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 转化与化归思想
10 . 设函数为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.
2019-06-09更新 | 11163次组卷 | 34卷引用：专题04函数与导数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）
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