1 . 已知,,为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为,,且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线,分别交动直线于点,过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线,分别交动直线于点,过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
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名校
解题方法
3 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-12更新
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702次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
解题方法
4 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________ .
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名校
5 . 已知直线是曲线上任一点处的切线,直线是曲线上点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.当时, |
B.存在,使得 |
C.若与交于点时,且三角形为等边三角形,则 |
D.若与曲线相切,切点为,则 |
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2024-03-12更新
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729次组卷
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3卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
名校
6 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,.(注:,,,,…;为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)比较与的大小;
(3)若在上存在极值,求的取值范围.
(1)求实数a,b的值;
(2)比较与的大小;
(3)若在上存在极值,求的取值范围.
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2024-03-12更新
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1754次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
7 . 关于的不等式恒成立,则的最小值为__________ .
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2024-03-12更新
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1527次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)第7题 导数压轴小题(高三二轮每日一题) 广东省2024届高三数学新改革适应性训练七(九省联考题型)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 练重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
解题方法
8 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,,过点p的直线与E交于不同的两点A,B,直线QA,QB与E分别交于点C,D.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
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9 . 已知函数,,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
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2024-03-12更新
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796次组卷
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7卷引用:广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
名校
10 . 设命题,,则该命题的否定为_____________ .
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2024-03-12更新
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92次组卷
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2卷引用:北京市第五十中学分校2023-2024学年高一上学期期中练习试卷