1 . 已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
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2 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三个不同的点,直线,,分别与轴交于,,,其中的最小值为4.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知函数,其中为常数.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
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4 . 已知正方形的边长为,两个点,(两点不重合)都在直线的同侧(但,与在直线的异侧),,关于直线对称,若,则面积的取值范围是________ .
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5 . 已知函数,为的反函数,若、的图像与直线交点的横坐标分别为,,则下列说法正确的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 若拋物线的焦点为,直线与抛物线交于,两点,,圆为的外接圆,直线与圆相切于点,点为圆上任意一点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知抛物线:,焦点为F,为上的一个动点,是在点A处的切线,点P在上且与点A不重合.直线PF与Γ交于B、C两点,且平分直线AB和直线AC的夹角.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
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8 . 已知函数在(为自然对数的底数)处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若不等式恒成立,求k的范围.
(1)求实数a的值;
(2)若不等式恒成立,求k的范围.
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9 . 若存在直线与曲线,都相切,则a的范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知椭圆,、分别为其左右焦点,点M在C上,且,若的面积为,则( )
A. | B.3 | C. | D.4 |
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