名校
解题方法
1 . 若双曲线
与
具有相同的渐近线，则
的离心率为（ ）
与具有相同的渐近线，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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467次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
2 . 曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过点
的直线与交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．以 为直径的圆与相切 |
| C．以为直径的圆过坐标原点 | D． 为直角三角形 |
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209次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
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解题方法
4 . 过椭圆
的中心作直线交椭圆于
两点，是的一个焦点，则
周长的最小值为（ ）
的中心作直线交椭圆于两点，是的一个焦点，则周长的最小值为（ ）| A．16 | B．14 | C．12 | D．10 |
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆
：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为
，
．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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解题方法
6 . 已知椭圆：的离心率为
，过点
的直线交于点，，且当
轴时，
.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.(1)求
的方程(2)记
的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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7 . 已知正数
，
，
满足
，则（ ）
，，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为
，玻璃杯高为
（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，
表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分
为瓶内水的正视图．设
，则下列结论正确的是（ ）
，玻璃杯高为（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分为瓶内水的正视图．设，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，椭圆的离心率为 |
B．当椭圆的离心率最大时， |
C．当椭圆的焦距为4时， |
D．当 时，椭圆的焦距为6 |
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解题方法
9 . 已知
为椭圆
的左､右焦点，过
的直线与
交于
两点，若
，则的离心率为__________ .
为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为
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436次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数
与
在区间
上恒有
，则称函数为
和
在区间上的隔离函数.
(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若
，且
在
上恒成立，求
的值；
(3)若
，证明：
是为和在
上的隔离函数的必要条件.
与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；(2)若
，且在上恒成立，求的值；(3)若
，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.
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285次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
