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1 . 已知函数
的定义域为
，其导函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线
的方程，并判断是否经过一个定点；
(2)若
，满足
，且
，求
的取值范围．
的定义域为，其导函数．(1)求曲线
在点处的切线的方程，并判断是否经过一个定点；(2)若
，满足，且，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知中心在坐标原点
，以坐标轴为对称轴的双曲线
经过点
，且其渐近线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)若动直线与交于
两点，且
，证明：
为定值．
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求
的方程．(2)若动直线
与交于两点，且，证明：为定值．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)若
在区间
内恒成立，求实数
的值.
.(1)求
的最小值；(2)若
在区间内恒成立，求实数的值.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的极值.
(2)已知
，且
.
①求
的取值范围；
②证明:
.
.(1)求
的极值.(2)已知
，且.①求
的取值范围；②证明:
.
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解题方法
5 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线
交双曲线
于A，B两点
．
为直线上一点且
．点
为直线与
轴的交点．
(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；
(2)若线段AB上一动点
满足
，求直线OM与ON的斜率之积．
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点
满足，求直线OM与ON的斜率之积．
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6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论
的单调性．
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7 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)求的极值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的极值.
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8 . 已知双曲线
，点
和直线
．
与交点的个数；
(2)当
时，如图，过点作直线
与的右支交于
两点，与直线交于
点，证明：
．
，点和直线．
与交点的个数；(2)当
时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．
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解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为
，点
是上一点.
(1)求的方程；
(2)设是直线
上的动点，分别是的左､右顶点，且直线
分别与的右支交于
两点（均异于点
），证明：直线
过定点.
的离心率为，点是上一点.(1)求
的方程；(2)设
是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.
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解题方法
10 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且经过抛物线
的焦点．记为坐标原点，过点
的直线与相交于不同的两点
，．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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2024-05-08更新
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163次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
