1 . 已知函数．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为（），求证：．

2 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

3 . 已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．
(1)求证：；
(2)若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．

4 . 已知函数在处取得极值．
(1)求的值；
(2)设（其中），讨论函数的单调性；
(3)若对，都有，求n的取值范围．

5 . 已知是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．
(1)求E的方程；
(2)设分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

7 . 已知，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，求的单调区间；
(2)若在区间上单调递增，求a的取值范围．

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点.
(1)若线段的中点为，求；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.

10 . 已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)当时，求函数的零点个数.