1 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;
(3)设，是数列的前n项和，求证:.

2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若，且，求证：.

3 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

4 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证：；
(2)设在存在极值点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中.
(1)若的极大值为，求实数的值；
(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

9 . 已知椭圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A,B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K．
(1)求抛物线的方程；
(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E,G,K三点共线．