1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为，且上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，与轴交于点，若，求的值．

2 . 已知椭圆经过点.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

3 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.

4 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

5 . 求符合下列条件的曲线方程：
(1)求过，，三点的圆的标准方程；
(2)求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程；
(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得，求实数的最大值.

10 . 已知集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.