1 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

2 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

3 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

4 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

6 . 设函数（a，k为常数）.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若，令，求证：函数的极小值是一个与a无关的常数.

7 . 设抛物线的焦点为F，过F的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且，的斜率，满足，若的最小值为30，则抛物线的方程为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求面积的最大值.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值.
（2）令，是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由.

10 . 设函数.
（1）若不等式对任意的，都成立，求实数m的取值范围；
（2）关于x的方程在上有且只有一个解，求实数k的取值范围.
参考数据：.