名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根
，求证：
．
．（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
（1）若
时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求证
且
；
（3）当
时，方程
有两个不相等的实数根，求证
（1）若
时，恒成立，求的取值范围；（2）求证
且；（3）当
时，方程有两个不相等的实数根，求证
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3 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性：
（2）若
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性：（2）若
，求证：．
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名校
4 . 已知函数
（
，
）.
(1)设
，
，求
的单调区间；
(2)若
是函数的极值点.证明：
.
（，）.(1)设
，，求的单调区间；(2)若
是函数的极值点.证明：.
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2021-12-18更新
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640次组卷
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2卷引用：新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
；
（3）若
时，
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，；（3）若
时，恒成立，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论的极值情况；
（2）若
时，
，求证：
.
.（1）讨论
的极值情况；（2）若
时，，求证：.
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2021-04-19更新
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1642次组卷
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8卷引用：新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求证：
（
且
）；
.（1）若
时，恒成立，求的取值范围；（2）求证：
（且）；
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8 . 已知点
是平面直角坐标系
异于
的任意一点，过点作直线
：
及
：
的平行线，分别交
轴于
，
两点，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）在轴正半轴上取两点
，
，且
，过点
作直线
与轨迹交于
，
两点，证明：
.
是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）在
轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.
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2021-03-22更新
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225次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三普通高考第一次适应性检测数学（文）试题
9 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）求证：
．
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10 . 已知点A，B分别为椭圆
的左、右顶点，过左焦点
的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，的斜率分别为，求证：为定值．
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