1 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

2 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

4 . 设函数，
(1)设是图象的一条切线，求证：当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
(2)设函数，若在定义域上无极值点，求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

7 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数（）
(1)若，证明：；
(2)讨论的单调性．

9 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点，A为椭圆T的右顶点，直线l的方程为，M，N为直线l上任意两点，分别为点M，N的纵坐标，且满足，连接分别交椭圆T于C，D两点.
（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．