名校
1 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1235次组卷
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10卷引用：北京市第一七一中学2022届高三10月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2023-02-17更新
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3974次组卷
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14卷引用：北京九中2022届高三10月月考数学试题
北京九中2022届高三10月月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
长轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设
是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线
相交于点M，记
的斜率分别为
，求证：
．
长轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．
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2022-10-27更新
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729次组卷
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3卷引用：北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在
内有且只有一个极值点；
(3)求函数
在区间
上的最小值.
.(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数
在内有且只有一个极值点；(3)求函数
在区间上的最小值.
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2022-04-19更新
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855次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第一零九中学2023届高三上学期十月月考数学试题（已下线）专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) 江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 如图，椭圆
经过点
，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求椭圆
的方程；
(2)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
（均异于点
），求证：直线
与
的斜率之和为定值．
经过点，且长轴长是短轴长的倍．(1)求椭圆
的方程；(2)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-12-29更新
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695次组卷
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4卷引用：北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过
两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.
过两点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
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2021-12-12更新
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1151次组卷
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5卷引用：北京科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当
时，
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）求证：当
时，．
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2021-08-28更新
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648次组卷
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3卷引用：北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
过
点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若过
的直线与轴交于点
，过点作直线
，不垂直于坐标轴且与不重合，与椭圆交于，
两点，直线
，
分别交直线
于，两点，求证：
．
过点，且．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ） 若过
的直线与轴交于点，过点作直线，不垂直于坐标轴且与不重合，与椭圆交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－
．证明：点D在x轴上．
的短轴的两个端点分别为，焦距为．(1)求椭圆
的方程．(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．
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2021-12-07更新
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874次组卷
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17卷引用：北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B）试题2020届北京市高考适应性测试数学试题（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高三下学期开学摸底检测数学试题北京市第十三中学2023届高三上学期12月月考测试数学试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
10 . 1.已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：函数在区间
上有且仅有一个零点.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.
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