1 . 已知圆O：.
(1)求证：过圆O上点的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

4 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求证：.（注：）

6 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

8 . 设椭圆：（）的左、右交点分别为，，下顶点为.已知椭圆的短轴长为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于异于点的两点，，且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)当时，证明：.

10 . 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.