1 . 已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且.

（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足，其中为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；为定值（定值用表示）.

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 设函数   （）．
(1)若，求函数在处切线的斜率；
(2)求证：.

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

5 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

6 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

7 . 已知且满足的动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．

8 . 已知函数.
(1)当时，试讨论函数的单调增区间；
(2)设，在上不单调，且恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）；
(3)设，若存在两个极值点，且，求证：.

9 . 已知函数．
（I）若，求证：当时，；
（II）讨论方程的根的个数．