1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．
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2 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
(3)
；
(1)
；(2)
(3)
；
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
图象在
处的切线方程．
(2)若对于函数图象上任意一点处的切线
，在函数
图象上总存在一点处的切线
，使得
，求实数
的取值范围．
，.(1)求函数
图象在处的切线方程．(2)若对于函数
图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-06更新
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1606次组卷
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8卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）（高二）
名校
4 . 已知函数
，直线l：
与x轴交于点A．
(1)求过点A的
的切线方程；
(2)若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
，直线l：与x轴交于点A．(1)求过点A的
的切线方程；(2)若点B在函数
图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
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2024-01-30更新
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897次组卷
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5卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）2023新东方高二上期末考数学01上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 求下列直线的方程：
(1)曲线
在
处的切线；
(2)曲线
过点
的切线.
(1)曲线
在处的切线；(2)曲线
过点的切线.
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2023-04-24更新
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502次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）5.2 导数的运算（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式；
(2)点
是曲线上的任意一点，求点到直线
的最短距离.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)点
是曲线上的任意一点，求点到直线的最短距离.
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7 . 已知函数满足
(1)求
的值；
(2)求这个函数在点处的切线方程.
满足(1)求
的值；(2)求这个函数
在点处的切线方程.
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解题方法
8 . 定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”.
(1)设
，求在
上的“新驻点”；
(2)如果函数
与
的“新驻点”分别为
、
，试比较和的大小.
的实数根叫做函数的“新驻点”.(1)设
，求在上的“新驻点”；(2)如果函数
与的“新驻点”分别为、，试比较和的大小.
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名校
解题方法
9 . （1）已知函数
,求
解集；
（2）设曲线
在点（0，e）处的切线与直线
垂直，求
的值.
,求解集；（2）设曲线
在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值.
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2023-03-02更新
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1553次组卷
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8卷引用：湖北省咸宁市崇阳县众望高中2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题
名校
10 . （1）已知函数
，求；
（2）已知函数
，若曲线
在
处的切线也与曲线
相切，求的值．
，求；（2）已知函数
，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值．
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2023-01-05更新
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1115次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）第4课时 课中 函数的和差积商的导数安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省遂宁市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考试数学试题
