3 . 已知复数满足，且z的虚部为，在复平面内对应的点在第四象限．
(1)求；
(2)若，在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断的形状．

4 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

5 . 已知复数z₁＝1＋ai（其中a∈R且a<0，i为虚数单位），且z为纯虚数．

(1)求实数a的值；
(2)若z₂＝＋2，求复数z₂的共轭复数．

6 . 已知m∈R，复数z＝＋（m²＋2m－3）i，当m为何值时：

(1)z∈R?
(2)z是虚数？
(3)z是纯虚数？

7 . 某复数，代表点，将绕点顺时针旋转得到，求点坐标.

8 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

9 . 在复数范围内解下列方程
(1)
(2)

10 . 已知，求复数曲线方程.