1 . （多选题）关于复数，，下列说法中正确的有（       ）

A．

B．复数是由顺时针旋转得到的

C．复数和的夹角为

D．复数是由逆时针旋转，再拉伸为原来的倍得到的

2 . 复数的几何意义

为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，_____的向量表示同一个复数.

3 . 复数的概念

概念	定义
复数	把形如______（）的数叫做复数，其中i叫做_____. 复数通常用字母z表示，即，其中a与b分别叫做复数z的_____与_____
复数集	全体复数所构成的集合，即
复数 相等	a＝c，b＝d，其中
复数 分类	复数（）的分类： 复数
共轭 复数	一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为_______，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数z的共轭复数用z表示，即如果（），那么
复平面	建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数 的模	复数（，i为虚数单位）对应的向量为，则向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或. 即＝ ______，其中. 复数（）的模就是复数在复平面内对应的点到坐标原点的距离

4 . 下列关于复数的四个命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的共轭复数的虚部为1

C．若，则的最大值为3

D．若复数，满足，，，则

5 . 已知复数，为虚数单位，．
(1)若，求满足的复数所组成的集合；
(2)若，试讨论复数的辐角（用表示）．

6 . 对任意复数，定义．
(1)若，求复数z；
(2)若中的a为常数，则令，对任意b，是否一定有常数使得？若存在，则m是否唯一？请说明理由．

7 . 在数学中，记表达式ad－bc为由所确定的二阶行列式.若在复数域内，，，则当时，z₄的虚部为________.

8 . 复数的乘方：实数集中正整数指数的运算律，在复数集中仍然成立，只不过是要把运算的结果写成复数的代数形式罢了．即若，m，n是正整数，则
①；   ②；③；④．
复数的除法运算法则：复数的除法，实质上就是分母“实数化”——将分母化为实数，即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于以前所学的分母“有理化”．于是，我们得到，当，且时，______________．
的乘方的性质及其应用：在计算的高次幂的值时，常常利用，简化运算．如计算时，先将其表示成与的积，再将看成是，于是得到___________．
设，利用复数的四则运算法则，可以得到具有下面的性质：
①_________；   ②；   ③；   ④________．

9 . 复数的几何意义
复数有两个几何意义：一是可以用直角坐标系中的点表示，二是可以用以坐标原点O为起点，为终点的向量表示．如可以由有序实数对_____确定，有序实数对可以与复数_________对应．
虚轴与纯虚数的关系
纯虚数对应的点都在虚轴（即y轴）上，反过来，y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数，这是因为点______虽然在y轴（即虚轴）上，但是它对应的复数不是纯虚数，而是实数___________．
复数模的定义与几何意义
复数的模就是复数在复平面上对应的点到原点O的距离，也等于向量的模，因此_______________．

复数加、减运算的几何意义
设复数，在复平面上所对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形（如图），则向量就是复数与的______________对应的向量．
由复数减法的定义以及复数加法的几何意义，可以得到复数减法的几何意义．如图，向量就是复数与的______________对应的向量．

10 . 如果关于x的方程的一个根是i，那么下列关于复数a的说法中正确的是（       ）

A．a一定是实数	B．a可能是实数，也可能是虚数
C．a一定是纯虚数	D．a一定是虚数，但不是纯虚数