1 . 如果关于x的方程的一个根是i,那么下列关于复数a的说法中正确的是( )
A.a一定是实数 | B.a可能是实数,也可能是虚数 |
C.a一定是纯虚数 | D.a一定是虚数,但不是纯虚数 |
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2 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________ ;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________ .
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是_________ .
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的__________ 部,b叫做复数的_________ 部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当_________ 时,z是实数;当________ 时,z是虚数;当___________ 且时,z是纯虚数;当且仅当时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么_____________ .
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如与就不能比较大小.
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如与就不能比较大小.
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解题方法
3 . 下面命题中错误的是( )
A.的共轭复数是 |
B.若两个复数的差是纯虚数,则它们一定互为共轭复数 |
C.若的共轭复数为,,则是实数 |
D.若两个虚数的和与积都为实数,则它们互为共轭复数 |
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4 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
①复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,再加减,有括号的先算括号里面的.( )
②复数与复数相加(或相减)后的结果只能是实数.( )
②若,,且,则.( )
④实数a的共轭复数仍是a本身.( )
⑤.( )
⑥若(为虚数单位),则.( )
①复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,再加减,有括号的先算括号里面的.
②复数与复数相加(或相减)后的结果只能是实数.
②若,,且,则.
④实数a的共轭复数仍是a本身.
⑤.
⑥若(为虚数单位),则.
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5 . 下列命题中,不正确的是( )
A.是一个复数 | B.形如的数一定是虚数 |
C.两个复数一定不能比较大小 | D.若,则 |
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2022-08-19更新
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658次组卷
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8卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.1 复数的概念
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.1 复数的概念(已下线)7.1.1数系的扩充与复数的概念(课件+作业)(已下线)7.1 复数的概念(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第16讲 复数的概念(1)湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)12.1 复数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第5章复数章末十五种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 已知复数,,其中为非零实数.
(1)若是实数,求的值;
(2)若,复数为纯虚数,求实数的值;
(3)复平面内,定点与对应,记满足的对应的点的轨迹为曲线,求点到的最小值.
(1)若是实数,求的值;
(2)若,复数为纯虚数,求实数的值;
(3)复平面内,定点与对应,记满足的对应的点的轨迹为曲线,求点到的最小值.
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名校
7 . 若复数z在复平面对应的点为Z,则下来说法正确的有( )
A.若,则Z在复平面内的轨迹为圆 |
B.若,则Z在复平面内的轨迹为椭圆 |
C.不可能存在复数z同时满足和 |
D.若,则的取值范围为[8,10] |
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名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.复数z满足 |
B.,,,则,中至少一个为0 |
C.复数z满足,则最大值为 |
D.的虚部为 |
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名校
解题方法
9 . 已知i是虚数单位,z是复数,则下列叙述正确的是( )
A. |
B.若,则不可能是纯虚数 |
C.若,则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 |
D.是关于x的方程的一个根 |
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2022-07-18更新
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784次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第15讲 复数的几何意义江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
10 . 设复数,(R),对应的向量分别为(为坐标原点),则( )
A. | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则的最大值为 |
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2022-07-16更新
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797次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)7.1 复数的概念2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10