1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________．

   

2 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早（注：信号每秒传播）

(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？

4 . 如图（1），在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点，在得到的截口曲线上任取一点，过点作圆锥母线，分别与两球相切于点，由球与圆的几何性质，得，，所以，且，由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3），在一个高为，底面半径为的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为______.

5 . 已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

6 . 已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y²＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y²＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（       ）

A．λ＜﹣16

B．λ＝﹣16

C．﹣12＜λ＜0

D．λ＝﹣12

7 . 设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若是真命题，求a的取值范围.

8 . 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________.

9 . 已知表示不大于的最大整数，如.现给出下列两个命题：
命题：若，则.
命题：若，则.
（1）写出命题的逆否命题；
（2）判断命题，，的真假，并说明理由.

10 . 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为__________________.