名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1127次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
为
的左､右焦点，
为上的一个动点（异于左右顶点），设
的外接圆面积为
，内切圆面积为
，则
的最小值为__________ ．
为的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为
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2024-02-17更新
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614次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
名校
3 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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190次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
4 . 已知双曲线
与直线
：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若为坐标原点，
为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1300次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知中心在原点，长轴在
轴上的椭圆的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点
，点
；线段
的中点为，线段
的中点为，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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6 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线
与直线
交于点，不同于点的点满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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2024-01-29更新
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1979次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为右支上一点，
的内切圆圆心为，直线
交轴于点
，则双曲线的离心率为__________ .
的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为
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2024-01-29更新
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2381次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
.
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.(1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-24更新
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1963次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为
，
，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为
，
的内心，则当
时，
____________ ；
内切圆的半径为____________ ．
：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，内切圆的半径为
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2024-01-17更新
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1638次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
