名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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262次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线
与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若
，则
的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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244次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
3 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，
，
，
，二面角
的大小为
，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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解题方法
5 . 设
分别为椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若
，则
的内切圆的面积为______ ．
分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若，则的内切圆的面积为
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6 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）A．“， ” |
B．“， ” |
C．“ ，” |
| D．“，” |
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2024-03-06更新
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254次组卷
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3卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、
，两直线斜率的乘积为
，直线与椭圆交于
两点，直线与椭圆交于
两点，求当四边形
的面积取得最小值时，直线的解析式．
与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于
两点，满足
且直线
的斜率存在，过点
作该抛物线准线的垂线，垂足为
，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）
的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）A．直线的斜率为 |
B．当 面积最大时，点的坐标为 |
C．点 （ 为坐标原点）共线 |
D． |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)求关于
的不等式
的解集；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)求关于
的不等式的解集；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-01-25更新
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448次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期寒假作业验收（开学考试）数学试题
