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| 共计 82 道试题

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一键智能选题

2007高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程

1 . 和y轴相切且和半圆

内切的动圆圆心的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-09更新 | 57次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

2 . 一圆形纸片的圆心为点

，点

是圆内异于点

的一个定点，点

是圆周上一动点，把纸片折叠使点

与点

重合，然后抹平纸片，折痕

与

交于点

，当点

运动时，点

的轨迹是______．（只需填曲线的名称）

2024-03-20更新 | 35次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

3 . 如图，

是平面

的斜线段，点

为斜足，若点

在平面

内运动，使得

的面积为定值，则动点

的轨迹的形状是______．

2024-03-20更新 | 29次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 291次组卷 | 219卷引用：2013-2014学年重庆市合川太和中学高二下期期中考试理科数学试卷

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知过椭圆

的焦点

，

的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-16更新 | 147次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 直线与

轴交于点

，与

轴交于点

，且直线与椭圆

相切，则

的最小值为______．

2024-03-16更新 | 48次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求点关于直线的对称点求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 若点

在椭圆

的左准线上，过点

且斜率为

的光线经直线

反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为______．

2024-03-16更新 | 60次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2015高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为点

、

，在双曲线的右支上有一点

，使得

，则此双曲线的离心率

的最大值为______.

2024-03-15更新 | 52次组卷 | 1卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2014高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程抛物线的焦半径公式

解题方法

待定系数法求椭圆方程定义法求焦半径

9 . 已知椭圆

和抛物线

相交于

、

两点，直线

过抛物线的焦点

，且

，椭圆的离心率为

．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（）．

A．；	B．；
C．；	D．；

2024-03-15更新 | 128次组卷 | 1卷引用：第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2015高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

既不充分也不必要条件

10 . 设

，则“

”是“

”成立的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-15更新 | 78次组卷 | 1卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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