1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
中点，点
在梭
上（不包括端点）.
平面
；
(2)若点为的中点，求直线
到平面
的距离.
中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.
平面；(2)若点
为的中点，求直线到平面的距离.
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解题方法
2 . 直线
与抛物线
交于
两点，若
，则
中点
到
轴距离的最小值是______ ．
与抛物线交于两点，若，则中点到轴距离的最小值是
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7日内更新
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707次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
3 . 正四棱台
的下底面边长为
，
，为中点，已知点
满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1127次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知过点
的动直线l交抛物线C：于A，B两点（A，B不重合），O为坐标原点，则
（ ）
的动直线l交抛物线C：于A，B两点（A，B不重合），O为坐标原点，则（ ）| A．一定是锐角 | B．一定是直角 |
| C．一定是钝角 | D．是锐角、直角或钝角都有可能 |
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2024-04-24更新
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677次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
解题方法
5 . 已知抛物线C：
，焦点为F，直线
与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ）
，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ）A． | B． |
C．梯形 的面积是16 | D．到 轴距离为3. |
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名校
解题方法
6 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于
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2024-04-20更新
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1471次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
名校
7 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-20更新
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1491次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
名校
解题方法
8 . 已知是椭圆
的左，右顶点，点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆
于
两点（与不重合），连接
，
交于点
.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得
，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求点
的坐标.(2)过点
作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.（ⅰ）证明：点
在定直线上；（ⅱ）是否存在点
使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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2024-04-20更新
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1537次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
9 . 已知点
，直线
，动圆与直线相切，交线段
于点，且
．
(1)求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；
(2)过点且倾斜角大于
的直线
与轴交于点，与的轨迹相交于两点
，且
，求
的值及
的取值范围.
，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且．(1)求圆心
的轨迹方程，并说明是什么曲线；(2)过点
且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围.
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10 . 已知圆
与轴交于
两点，点在直线
上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为（ ）
与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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