1 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程．
（2）求以双曲线C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面．
   
(1)证明：．
(2)若，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 已知空间中的三点，则点到直线的距离为__________.

6 . 已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．

8 . 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．

9 . 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

10 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面平面

C．当时，直线与所成角的余弦值为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为