名校
解题方法
1 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过的直线与双曲线
的右支交于
，
两点（其中点在第一象限）．设
，
的内切圆半径为
，
，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 在长方体
中，
，E为
的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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3 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，其右焦点为F，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点
，
满足
．若直线
与直线
分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
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4 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，的焦点为
，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线
与直线
交于点
，不同于点的点
满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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5 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为
.且，分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线
交双曲线右支于，两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
①试探究与的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.①试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②设
，，，若，（），求的面积.
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2024-01-10更新
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856次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
解题方法
6 . 已知为椭圆：
（
）上一点，，为左、右焦点，设
，
，若
，则该椭圆的离心率
______
为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率
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2024-01-10更新
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1300次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）考点12 三角恒等变换公式的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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解题方法
7 . 已知双曲线：
，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）
：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．存在点，使得四边形 为正方形 |
C．直线 ， 的斜率之积为2 |
D．存在点，使得 |
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2023-09-09更新
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1322次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
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8 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
是边长为2的正三角形，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为.
平面
；
(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，求当
为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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376次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
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解题方法
9 . 已知是抛物线
的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）
是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B．若 ，则直线的斜率 |
C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 |
D．若 ，则 的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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591次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
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解题方法
10 . 已知，分别是双曲线C：
（
，
）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，
，
，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为
，
，则
_________ ．
，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，，，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，，则
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2023-12-24更新
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719次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）
