1 . 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，

2 . 已知，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）

A．双曲线C的焦距为4

B．直线与双曲线C的左､右两支各有一个交点

C．的面积的最小值为1

D．

3 . 已知椭圆的两焦点，且椭圆过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围

4 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（     ）

A．，使直线面

B．直线与面所成角的正弦值为

C．，三棱锥体积为定值

D．当时，三棱锥的外接球表面积为

5 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

6 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

7 . 过椭圆外一点作椭圆的切线，，切点分别为，，满足.

（1）求的轨迹方程
（2）求的面积(用的横坐标表示)
（3）当运动时，求面积的取值范围.

8 . 设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

9 . 已知F₁，F₂分别为双曲线C：的左、右焦点，过F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF₁F₂，△BF₁F₂的内心，则|HG|的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；